Пусть QH  — вы­со­та/ме­ди­а­на/бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка. Пусть S  — пе­ре­се­че­ние луча RO и от­рез­ка QH. За­ме­тим, что На­при­мер, по­сколь­ку в тре­уголь­ни­ке PSR ме­ди­а­на SH сов­па­ла с вы­со­той.

По­счи­та­ем углы:

1)  

2)  

3)  

4)  

5)   а зна­чит

6)   а зна­чит

Тре­уголь­ни­ки SPO и SPQ равны по общей сто­ро­не PS и двум углам (пунк­ты 5 и 6) Сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник POQ  — рав­но­бед­рен­ный. Зна­чит, угол

Ответ: 150°.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Не­слож­но по­счи­тать, что До­ка­жем, что а Для этого вос­поль­зу­ем­ся три­го­но­мет­ри­че­ской фор­мой по те­ре­ме Чевы. В со­от­вет­ствии с этой тео­ре­мой нам до­ста­точ­но про­ве­рить, что

или

Это оче­вид­но:

Оста­лось лишь вы чис­лить из тре­уголь­ни­ка QOR.