сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Найти два раз­лич­ных корня x1, x2 урав­не­ния x в квад­ра­те минус 6bx плюс c=0, если числа b, x1, x2, c об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По тео­ре­ме Виета:

си­сте­ма вы­ра­же­ний x_1 умно­жить на x_2=c, x_1 плюс x_2=6b. конец си­сте­мы .

Пусть q  — зна­ме­на­тель гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, тогда x_1=b q, x_2=b q в квад­ра­те и c=b q в кубе . Си­сте­ма при­мет вид

си­сте­ма вы­ра­же­ний b q умно­жить на b q в квад­ра­те =b q в кубе , b q плюс b q в квад­ра­те =6 b конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний b в квад­ра­те минус b=0, q плюс q в квад­ра­те =6 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний со­во­куп­ность вы­ра­же­ний b_1=0, b_2=1, конец си­сте­мы . q плюс q в квад­ра­те минус 6=0. конец со­во­куп­но­сти .

Так как b пер­вый член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии, то b_1=0 не под­хо­дит по смыс­лу.

Если b=1, то q в квад­ра­те плюс q минус 6=0, от­ку­да q_1= минус 3 и q_2=2.

Если q= минус 3, то x_1= минус 3 и x_2=9.

Если q=2, то x_1=2 и x_2=4.

 

Ответ: x_1= минус 3, x_2=9 или x_1=2, x_2=4.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024