сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния

левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2 Пи x минус 7 синус Пи x плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 12x минус 5 минус 4x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем ОД3:

12 x минус 5 минус 4 x в квад­ра­те боль­ше 0 рав­но­силь­но 4 x в квад­ра­те минус 12 x плюс 5 мень­ше 0 рав­но­силь­но x_1, 2= дробь: чис­ли­тель: 12 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 144 минус 4 умно­жить на 4 умно­жить на 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 16 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 \pm 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но левая квад­рат­ная скоб­ка \beginalignx_1=2,5, x_2=0,5. \endarray.

Таким об­ра­зом, x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0,5; 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка . Далее ре­ше­ние сво­дит­ся к ре­ше­нию двух урав­не­ний:

ко­си­нус 2 Пи x плюс 7 синус Пи x плюс 3=0 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 12 x минус 5 минус 4 x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Решим пер­вое урав­не­ние:

ко­си­нус 2 Пи x плюс 7 синус Пи x плюс 3=0 рав­но­силь­но 1 минус 2 синус в квад­ра­те Пи x плюс 7 синус Пи x плюс 3=0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 2 синус в квад­ра­те Пи x минус 7 синус Пи x минус 4=0 рав­но­силь­но синус Пи x= дробь: чис­ли­тель: 7 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 плюс 4 умно­жить на 2 умно­жить на 4 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 7 \pm 9, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби рав­но­силь­но левая квад­рат­ная скоб­ка \beginalign синус Пи x=4, синус Пи x= минус 0,5 .\endarray.

Где синус Пи x=4  — не имеет ре­ше­ний, так как синус Пи x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 1; 1 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Тогда

синус Пи x= минус 0,5 рав­но­силь­но Пи x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус 0,5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс Пи n рав­но­силь­но x= левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс n, n при­над­ле­жит Z .

Опре­де­лим корни урав­не­ния, вхо­дя­щие в про­ме­жу­ток x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0,5; 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка при раз­ных зна­че­ни­ях n. Тогда:

1)  при n=0: x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби \notin левая круг­лая скоб­ка 0,5; 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

2)  при n=1: x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 1= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0,5; 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

3)  при n=2: x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2= дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0,5 ; 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка ;

4)  при n=3: x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 3 \notin левая круг­лая скоб­ка 0,5; 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Решим вто­рое урав­не­ние: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 12 x минус 5 минус 4 x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =0. От­сю­да

12 x минус 5 минус 4 x в квад­ра­те =1,2 x в квад­ра­те минус 6 x плюс 3=0 рав­но­силь­но x_1, 2= дробь: чис­ли­тель: 6 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 36 минус 4 умно­жить на 2 умно­жить на 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0,5; 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка , дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 0,5; 2,5 пра­вая круг­лая скоб­ка . конец со­во­куп­но­сти .

Таким об­ра­зом, по­лу­чим 4 корня:

дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,

их сумма

дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 3 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =6.

Ответ: 6.

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024