сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Диа­го­на­ли AD, BE и CF вы­пук­ло­го ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Из­вест­но, что пло­ща­ди тре­уголь­ни­ков AOB, COD и EOF равны 4, 6 и 9 со­от­вет­ствен­но. Какую наи­мень­шую пло­щадь может иметь дан­ный ше­сти­уголь­ник?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что

S_BOC умно­жить на S_DOE умно­жить на S_FOA= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BO умно­жить на CO умно­жить на синус бета пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби DO умно­жить на EO умно­жить на синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби FO умно­жить на AO умно­жить на синус гамма пра­вая круг­лая скоб­ка =

= левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AO умно­жить на BO умно­жить на синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби CO умно­жить на DO умно­жить на синус гамма пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби EO умно­жить на FO умно­жить на синус бета пра­вая круг­лая скоб­ка =

S_AOB умно­жить на S_COD умно­жить на S_EOF=4 умно­жить на 6 умно­жить на 9=216.

Здесь \angle AOB = \angle DOE = альфа ,\angle BOC = \angle EOF = бета ,\angle COD = \angle FOA = гамма . Тогда

S_ABCDEF=4 плюс 3 плюс 9 плюс S_BOC плюс S_DOE плюс S_FOA боль­ше или равно 19 плюс 3 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: S_BOC конец ар­гу­мен­та умно­жить на S_DOE умно­жить на S_FOA = 19 плюс 3 ко­рень 3 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 216 конец ар­гу­мен­та =37.

За­ме­тим, что такой ше­сти­уголь­ник су­ще­ству­ет:

AO=2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,BO=DO= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 8 конец ар­гу­мен­та 3,CO=EO=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ,FO=4, альфа = бета = гамма =60 гра­ду­сов.

 

Ответ: 37.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияОцен­каБаллы
За­да­ча ре­ше­на пол­но­стью.+16
Ре­ше­ние за­да­чи, со­дер­жит вер­ную общую схему ре­ше­ния, в ко­то­ром от­сут­ству­ют не­ко­то­рые не­зна­чи­тель­ные обос­но­ва­ния.±12
Верно до­ка­за­но, что ис­ко­мая пло­щадь не может быть мень­ше 37, но не при­ве­ден при­мер че­ты­рех­уголь­ни­ка, име­ю­ще­го пло­щадь 37.+/28
Ре­ше­ние в целом не­вер­ное или не­за­кон­чен­ное, но со­дер­жит опре­де­лен­ное со­дер­жа­тель­ное про­дви­же­ние в вер­ном на­прав­ле­нии.∓4
За­да­ча не ре­ше­на, со­дер­жа­тель­ных про­дви­же­ний нет.−0
За­да­ча не ре­ша­лась.00
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024