В футбольном турнире играли восемь команд: каждая команда по одному разу сыграла с каждой. В следующий круг отбираются команды, набравшие пятнадцать и более очков. За победу даётся 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Какое наибольшее количество команд может выйти в следующий круг?
Всего командами сыграна игр, в каждой из которых разыгрывалось 2 или 3 очка. Следовательно, максимальное количество очков, которое суммарно может быть у всех команд это Значит, количество вышедших в следующий этап команд n удовлетворяет неравенству откуда
C другой стороны, можно привести пример турнирной таблицы, в которой 5 команд отбираются в следующий круг:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | Сумма | |
1 | X | 0 | 0 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 15 |
2 | 3 | X | 0 | 0 | 3 | 3 | 3 | 3 | 15 |
3 | 3 | 3 | X | 0 | 0 | 3 | 3 | 3 | 15 |
4 | 0 | 3 | 3 | X | 0 | 3 | 3 | 3 | 15 |
5 | 0 | 0 | 3 | 3 | X | 3 | 3 | 3 | 15 |
6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | X | 1 | 1 | 2 |
7 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | X | 1 | 2 |
8 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | X | 2 |
Ответ: 5.