Среди чисел от 1 до 2019 ровно 673 числа де­лят­ся на 3, 403 числа де­лят­ся на 5 и 134 числа де­лят­ся на 15. Сле­до­ва­тель­но, среди за­дан­ных чисел 2019 − 673 − 403 + 134 = 1077 чисел, ко­то­рые не де­лят­ся ни на 3 ни на 5. При этом 673 − 134 = 539 чисел де­лят­ся на 3, но не де­лят­ся на 5. Если будут взяты 1077 + 539 = 1616 чисел, то среди них может не быть чисел, ко­то­рые де­лят­ся на 5. А среди 1617 чисел все­гда най­дут­ся числа, ко­то­рые де­лят­ся и на 3, и на 5.

Ответ: 1617.