Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ци­лин­дра вы­ра­жа­ет­ся фор­му­лой Изоб­ра­зим осе­вое се­че­ние ци­лин­дра, впи­сан­но­го в конус. Обо­зна­чим вы­со­ту ци­лин­дра h, a ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра r.

Из по­до­бия тре­уголь­ни­ков ABC и NBM по двум углам по­лу­чим

и

Не­об­хо­ди­мо по­до­брать такое зна­че­ние r, чтобы S была мак­си­маль­ной. Про­диф­фе­рен­ци­ру­ем это вы­ра­же­ние

Убе­дим­ся, что най­ден мак­си­мум функ­ции про­вер­кой знака про­из­вод­ной при S(r) воз­рас­та­ет; при S(r) убы­ва­ет, зна­чит,

Ответ: 200π.