Миша и Вася играли в некоторую игру. Победителю партии начисляется одно очко, а проигравшему – ноль очков, в случае ничьей оба игрока получают по одному очку. После каждой партии ребята записывали текущий счёт в таблицу. В конце он был 4:3 в пользу Миши. Сколько существует различных способов получить такой результат?
Рассмотрим координатную плоскость, где по оси Ox будем откладывать очки, набранные Мишей, а по оси Oy — набранные Васей. Cчет 0:0 соответствует началу координат. Движение вдоль одной из осей возможно только в одном случае — когда все партии выигрывает один из игроков.
Пусть Nxy — количество различных способов получить счет x:y. Тогда Nxy = Nx(y − 1) + N(x − 1)yN(x − 1)(y − 1). Используя полученную формулу, можно найти N43:
Ответ: 129.