В трапецию ABCD вписана окружность, касающаяся боковой стороны AD в точке K. Найдите площадь трапеции, если 
и 
Пусть L, M, N — точки касания вписанной окружности со сторонами BC, AB, CD соответственно; пусть I — центр вписанной окружности. Радиус окружности обозначим через r. Сразу заметим, что 
(первое равенство из равенства отрезков касательных), откуда 
(первое равенство из равенства отрезков касательных, второе очевидно).
Поскольку I является точкой пересечения биссектрис внутренних углов трапеции, то
где предпоследнее равенство следует из параллельности прямых AB и CD. Следовательно, треугольник AID прямоугольный и 
Аналогично, прямоугольным является и треугольник BIC.
Далее, поскольку IK и IL являются радиусами, проведёнными к точкам касания, то 
и 
Следовательно, IK и IL — высоты в треугольниках AID и BIC соответственно. Воспользуемся известным фактом, что в прямоугольном треугольнике квадрат высоты, опущенной на гипотенузу, равняется произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу. Тогда
то есть 
а также
то есть 
Ответ: 432.