РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 4971 Добавить в вариант

Сколько существует делителей числа 2021²⁰²¹, кубический корень из которых является натуральным числом?

Решение.

Так как $2021=43 умножить на 47,$ все делители числа $2021 в степени левая круглая скобка 2021 правая круглая скобка$ имеют вид $43 в степени левая круглая скобка альфа правая круглая скобка умножить на 47 в степени левая круглая скобка бета правая круглая скобка ,$ где $альфа , бета принадлежит левая квадратная скобка 0; 2021 правая квадратная скобка .$ При этом точными кубами являются числа вида $43 в степени левая круглая скобка 3 n правая круглая скобка умножить на 47 в степени левая круглая скобка 3 k правая круглая скобка ,$ где $3 n, 3 k принадлежит левая квадратная скобка 0; 2021 правая квадратная скобка ,$ то есть $n, k принадлежит левая квадратная скобка 0; 673 правая квадратная скобка .$ Таких чисел $674 в квадрате =454 276.$

Ответ: 454 276.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Задача №2 = 15 баллов	Плюсы-минусы	Балл
Не учтено, что степени могут равняться нулю и получен ответ 673².	±	10
Верно свел к степени чисел 43 и 47. Неверный ответ из-за неверного подсчета степеней (ошибка не такая как на критерий на 10 баллов).	±	5

Олимпиада школьников Ломоносов, 9 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Алгебра: числа. Количество делителей

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь