Петя хочет проверить знания своего брата Коли — победителя олимпиады ”Высшая проба” по математике. Для этого Петя задумал три натуральных числа a, b, c, и вычислил x = НОД(a, b), y = НОД(b, c), z = НОД(c, a). Затем он написал на доске три ряда по пять чисел в каждом:
6, 8, 12, 18, 24
14, 20, 28, 44, 56
5, 15, 18, 27, 42
Петя сообщил Коле, что одно из чисел в первом ряду равно x, одно из чисел во втором ряду равно y, одно из чисел в третьем ряду равно z, и попросил угадать числа x, y, z. Подумав несколько минут, Коля справился с задачей, правильно назвав все три числа. Назовите их и вы. Докажите, что существует единственная такая тройка (x, y, z).
Мы будем использовать следующее утверждение: Если два из чисел x, y, z делятся на некоторое натуральное число m, то и третье делится на m.
Доказательство. Пусть например x и y делятся на m.
Следствие: если одно из чисел x, y, z не делится на m, то из оставшихся двух хотя бы одно тоже не делится на m. Рассмотрим теперь данные в задаче числа:
6, 8, 12, 18, 24
14, 20, 28, 44, 56
5, 15, 18, 27, 42
Заметим, что в первых двух строках все числа чётные, т. е. 
или 
Далее, оба числа 18 и 42 делятся на 3, т. е. 
Во второй строке нет чисел, делящихся на 3, т. е. 
Далее, 
Наконец, 
Значения 
возможны, например, при 
Ответ: 