сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

До­ка­зать не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в квад­ра­те конец дроби плюс ... плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2020 в квад­ра­те конец дроби мень­ше 2.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пе­ре­пи­шем не­ра­вен­ство в виде

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в квад­ра­те конец дроби плюс \ldots дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2020 в квад­ра­те конец дроби мень­ше 1.

Спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в квад­ра­те конец дроби плюс \ldots дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2020 в квад­ра­те конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 умно­жить на 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 4 конец дроби плюс \ldots дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2019 умно­жить на 2020 конец дроби .

Так как

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 1 умно­жить на 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на 3 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 умно­жить на 4 конец дроби плюс \ldots дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2019 умно­жить на 2020 конец дроби =
= левая круг­лая скоб­ка 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка плюс \ldots плюс левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2019 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2020 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2020 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2019, зна­ме­на­тель: 2020 конец дроби ,

то

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 в квад­ра­те конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 в квад­ра­те конец дроби плюс \ldots дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2021 в квад­ра­те конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2019, зна­ме­на­тель: 2020 конец дроби мень­ше 1.

Что тре­бо­ва­лось до­ка­зать.


Аналоги к заданию № 5027: 5033 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024