Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Медианы, проведенные к двум катета прямоугольного треугольника образуют угол x, доказать, что 
Решение.
Пусть a, b — катеты прямоугольника треугольника, c — его гипотенуза. S — середина AC, E — середина BC;
(G — цетроид треугольника). Имеем
Отсюда 
Аналогично 
Из подобия треугольников BDE и BSC следует
Ho
Следовательно,
Ответ: 
Приведем другое решение.
Примем центроид G прямоугольного треугольника ABC 
за полюс. Положим 
и 
Тогда 
и 
Отсюда 
и
