Уравнение ax = b параметры a и b выбираются наудачу соответственно из сегментов 0 ≤ a ≤ m, 0 ≤ b ≤ n. Какова вероятность того, что корень этого уравнения будет больше единицы при условии, что m, n, a, b — натуральные числа?
Корень уравнения больше единицы при условии Будем рассматривать параметры a и b как прямоугольные декартовы координаты точки плоскости. Поскольку a и b натуральные и поэтому число всех возможных испытаний равно m · n (см. левый черт.).
Если то число исходов, не благоприятствующих рассматриваемому событию, равно
Значит, рассматриваемому событию благоприятствует
исходов испытания, то есть исходов. Поэтому вероятность p находим из формулы
Если (см. правый черт.), то число исходов, благоприятствующих рассматриваемому событию, равно
Следовательно,
Ответ: если если