сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Урав­не­ние ax  =  b па­ра­мет­ры a и b вы­би­ра­ют­ся на­уда­чу со­от­вет­ствен­но из сег­мен­тов 0 ≤ a ≤ m, 0 ≤ b ≤ n. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что ко­рень этого урав­не­ния будет боль­ше еди­ни­цы при усло­вии, что m, n, a, b  — на­ту­раль­ные числа?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ко­рень урав­не­ния a x=b боль­ше еди­ни­цы при усло­вии b боль­ше a. Будем рас­смат­ри­вать па­ра­мет­ры a и b как пря­мо­уголь­ные де­кар­то­вы ко­ор­ди­на­ты точки плос­ко­сти. По­сколь­ку a и b на­ту­раль­ные a боль­ше 0,  b боль­ше 0 и по­это­му число всех воз­мож­ных ис­пы­та­ний равно m · n (см. левый черт.).

Если m мень­ше или равно n, то число ис­хо­дов, не бла­го­при­ят­ству­ю­щих рас­смат­ри­ва­е­мо­му со­бы­тию, равно

 1 плюс 2 плюс 3 плюс умно­жить на s плюс левая круг­лая скоб­ка m минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс m= дробь: чис­ли­тель: m левая круг­лая скоб­ка m плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

Зна­чит, рас­смат­ри­ва­е­мо­му со­бы­тию бла­го­при­ят­ству­ет

 m n минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби m левая круг­лая скоб­ка m плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

ис­хо­дов ис­пы­та­ния, то есть  дробь: чис­ли­тель: m, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка 2 n минус m минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ис­хо­дов. По­это­му ве­ро­ят­ность p на­хо­дим из фор­му­лы

 p= дробь: чис­ли­тель: 2 n минус m минус 1, зна­ме­на­тель: 2 n конец дроби .

Если m боль­ше 2 (см. пра­вый черт.), то число ис­хо­дов, бла­го­при­ят­ству­ю­щих рас­смат­ри­ва­е­мо­му со­бы­тию, равно

 1 плюс 2 плюс 3 плюс умно­жить на s плюс левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на n .

Сле­до­ва­тель­но,  p= дробь: чис­ли­тель: n минус 1, зна­ме­на­тель: 2 m конец дроби .

 

Ответ:  дробь: чис­ли­тель: 2 n минус m минус 1, зна­ме­на­тель: 2 n конец дроби , если m мень­ше или равно n;  дробь: чис­ли­тель: n минус 1, зна­ме­на­тель: 2 m конец дроби , если m боль­ше n.