РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5178 Добавить в вариант

Для любой пары чисел определена некоторая операция «*», удовлетворяющая следующим свойствам: $a* левая круглая скобка b*c правая круглая скобка = левая круглая скобка a*b правая круглая скобка умножить на c$ и $a*a=1,$ где операция «·»  — операция умножения. Найдите корень x уравнения: $x*3=2020.$

Спрятать решение

Решение.

Учитывая условие задачи, имеем

$x * 1=x * левая круглая скобка x * x правая круглая скобка = левая круглая скобка x * x правая круглая скобка умножить на x=1 умножить на x=x.$

Тогда

$левая круглая скобка x * 3 правая круглая скобка умножить на 3=2021 умножить на 3=6060$ или $левая круглая скобка x * 3 правая круглая скобка умножить на 3=x * левая круглая скобка 3 * 3 правая круглая скобка =x умножить на 1=x.$

Следовательно, $x=6060.$

Ответ: 6060.

Аналоги к заданию № 5655: 5178 Все

Межрегиональная олимпиада школьников по математике САММАТ, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2021 год

Классификатор: Разное. Логические уравнения

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь