Про­ведём из вер­ши­ны В пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную сто­ро­не AC, точки её пе­ре­се­че­ния с пря­мы­ми AC и CM обо­зна­чим за P и T со­от­вет­ствен­но. Ввиду того, что угол МАС мень­ше угла MСА, сто­ро­на СМ тре­уголь­ни­ка МАС мень­ше сто­ро­ны АM, точка М лежит ближе к C, чем к А, по­это­му Т лежит на про­дол­же­нии от­рез­ка СM. Точка Т лежит на се­ре­дин­ном пер­пен­ди­ку­ля­ре АР к от­рез­ку AC, зна­чит, тре­уголь­ник АТС рав­но­бед­рен­ный, по­это­му угол ТАС равен 30 гра­ду­сов, сле­до­ва­тель­но, углы ВAT и МАT равны 20 гра­ду­сов. Ве­ли­чи­ны углов

и

равны, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ни­ки АВТ и AMT равны по общей сто­ро­не АM и при­ле­жа­щим к ней углам. Зна­чит, равны их со­от­вет­ству­ю­щие сто­ро­ны AB и AM и тре­уголь­ник AMB  — рав­но­бед­рен­ный. Сле­до­ва­тель­но, его угол АМВ при ос­но­ва­нии МВ равен

гра­ду­сов.

Ответ: 70 гра­ду­сов.