Обо­зна­чим где   — дроб­ная часть x. Тогда легко по­нять, что

по­это­му от целой части x по­след­няя цифра не за­ви­сит. Рас­смот­рим воз­мож­ные зна­че­ния его дроб­ной части, разобьём от­ре­зок от 0 до 1 сна­ча­ла на два рав­ных по­лу­от­кры­тых ин­тер­ва­ла: от 0 до и от до 1, на пер­вом из них [2a] равно 0. на вто­ром 1. Ана­ло­гич­но, зна­че­ния [3a] на по­лу­от­кры­тых ин­тер­ва­лах от 0 до от до от до 1 равны 0, 1 и 2 со­от­вет­ствен­но, а зна­че­ния [5a] на по­лу­от­кры­тых ин­тер­ва­лах от 0 до от до ... от до 1 равны 0, 1, ..., 4 со­от­вет­ствен­но. От­сю­да легко по­лу­чить, что зна­че­ния суммы на вось­ми по­лу­от­кры­тых ин­тер­ва­лах

равны со­от­вет­ствен­но 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Ответ: любой циф­рой от 0 до 7 вклю­чи­тель­но.