Вы­ра­зим явно через a_n, найдём не­сколь­ко пер­вых зна­че­ний a_n, до­га­да­ем­ся до общей фор­му­лы и до­ка­жем её по ин­дук­ции.

Итак,

обе части боль­ше 0, воз­во­дим в квад­рат, по­лу­ча­ем:

Сле­до­ва­тель­но, яв­ля­ет­ся одним из кор­ней квад­рат­но­го урав­не­ния

На­хо­дим эти корни:

ввиду ра­вен­ства

вы­брать нужно тот, ко­то­рый с плю­сом,

Под­став­ля­ем по­лу­чим под­став­ля­ем по­лу­чим под­став­ля­ем по­лу­чим после чего ра­зум­но пред­по­ла­га­ем, что

Оста­лось до­ка­зать это ра­вен­ство по ин­дук­ции. База ин­дук­ции толь­ко что про­ве­ре­на. Шаг ин­дук­ции: если то, дей­стви­тель­но,

что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

Ответ: