РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 5244 Добавить в вариант

Последовательность чисел $a_n,$ $n=1, 2, \ldots, 12$ такова, что,

$a_1=1,$ $a_12=2,$ $a_n плюс 2= дробь: числитель: a_n плюс 1 плюс 1, знаменатель: a_n конец дроби$

для всех натуральных $n=1, 2, \ldots 10.$ Найти a₄.

Спрятать решение

Решение.

Для краткости обозначим $a_2$ за x и найдём несколько первых членов последовательности:

$a_1=1, a_2=x,$ $a_3=x плюс 1,$ $a_4= дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x конец дроби ,$ $a_5= дробь: числитель: 2 x плюс 2, знаменатель: x левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 2, знаменатель: x конец дроби ,$ $a_6=1,$ $a_7=x .$