Дан куб, каждая грань которого – это клетчатое поле размером 2015 на 2015 клеток. В центре одной из граней стоит пешка. Данил и Максим передвигают пешку по клеткам куба. Данил может ходить только на соседнюю по стороне клетку (разрешается переходить на другую грань, если клетки соседние по стороне), а Максим может поставить пешку в любую клетку. Пешка красит за собой клетки. На закрашенную клетку пешку двигать нельзя. Изначальная клетка (центр грани) закрашена. Данил ходит первым. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре обоих?
Приведём выигрышную стратегию для Данилы. Число клеток на поверхности чётно (равно 
). Разобьём всю поверхность куба на доминошки; доминошки не пересекаются и покрывают весь куб. Пример разбиения приводить не будем. Легко видеть, что такие примеры есть. Школьники, которые написали такое решение должны приводить пример.
В начале хода Данилы пешка стоит в какой-то доминошке. Данила ходит во вторую клетку доминошки. Если Данила до этого действовал в соответствии с этой стратегией, то вторая клетка доминошки не закрашена и сделать в неё ход можно. Очевидно, что последний ход сделает Данила — хотя бы потому, что он всегда может сделать ход.
Ответ: Данил выигрывает.