Рас­смот­рим ко­ман­ду А, одер­жав­шую в тур­ни­ре мак­си­маль­ное число побед, обо­зна­чим это число через k. Ко­ман­ды, про­иг­рав­шие А, сыг­ра­ли между собой игр, в ко­то­рых в сумме одер­жа­ли такое же ко­ли­че­ство побед, сле­до­ва­тель­но, по усло­вию долж­но вы­пол­нять­ся не­ра­вен­ство: от­ку­да Рас­смот­рим все три слу­чая.

1)  Когда При этом не­ра­вен­ство ста­но­вит­ся точ­ным, сле­до­ва­тель­но, ко­ман­ды, про­иг­рав­шие А, долж­ны про­иг­рать и всем ко­ман­дам, вы­иг­рав­шим у А. Если есть хотя бы одна такая ко­ман­да, то она одер­жа­ла не менее побед, что боль­ше, чем у А  — про­ти­во­ре­чие с вы­бо­ром А. Зна­чит, ко­ли­че­ство ко­манд в этом слу­чае не боль­ше 4, то есть в точ­но­сти равно 4. При­мер та­ко­го тур­ни­ра: А вы­иг­ра­ла у Б, В и Г, Б вы­иг­ра­ла у В, В вы­иг­ра­ла у Г, Г вы­иг­ра­ла у Б.

2)  Когда Пусть А вы­иг­ра­ла у Б и В, при этом можно счи­тать, что Б вы­иг­ра­ла у В. Если есть хотя бы две ко­ман­ды Г и Д, вы­иг­рав­шие у А, при этом Г вы­иг­ра­ла у Д, то у Г уже две по­бе­ды над А и Д и не может быть дру­гих, зна­чит, она про­иг­ра­ла ко­ман­дам Б и В. В таком слу­чае, ко­ман­ды Б и В в сумме одер­жа­ли не менее трёх побед  — Б и В на Г и Б на В а а это боль­ше числа побед у А, что про­ти­во­ре­чит усло­вию. Таким об­ра­зом, в дан­ном слу­чае может быть не более одной ко­ман­ды, вы­иг­рав­шей у А, и общее число ко­манд не может пре­вос­хо­дить 4. При­мер тур­ни­ра с 4 ко­ман­да­ми: А вы­иг­ра­ла у Б, Б вы­иг­ра­ла у В, В вы­иг­ра­ла у А, Г про­иг­ра­ла А, Б и В. Трёх ко­манд здесь быть не может, так как про­иг­рав­шие А ко­ман­ды Б и В в сумме могут одер­жать толь­ко одну по­бе­ду (между собой).

3)  Когда Число ко­манд в дан­ном слу­чае не пре­вос­хо­дит 3, так, как общее число побед в тур­ни­ре n ко­манд равно и, по прин­ци­пу Ди­ри­х­ле, одна из них одер­жа­ла не менее

побед, от­ку­да При­мер тур­ни­ра трёх ко­манд в дан­ном слу­чае оче­ви­ден: А вы­иг­ра­ла у Б, Б вы­иг­ра­ла у В, В вы­иг­ра­ла у А. Слу­чай двух ко­манд не­воз­мо­жен, так как ко­ман­да, про­иг­рав­шая А не смо­жет одер­жать ни одной по­бе­ды.

Ответ: три или че­ты­ре.