Обо­зна­чим через r ра­ди­ус окруж­но­стей, впи­сан­ных в тре­уголь­ни­ки ABC, BCD, CDA и DAB, и под­счи­та­ем пло­щадь S четырёхуголь­ни­ка двумя спо­со­ба­ми, пер­вым  — как сумму пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков ABC и CDA, и вто­рым  — как сумму пло­ща­дей тре­уголь­ни­ков BCD и DAB. В пер­вом слу­чае

Во вто­ром слу­чае

Из ра­вен­ства край­них вы­ра­же­ний в обоих слу­ча­ях по­лу­ча­ем AC  =  BD, что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.