РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 555 Добавить в вариант

Дан треугольник ABC; точка K на стороне AB и точка L на стороне BC таковы, что AK = KL = LC. На луче CB отмечена точка M, для которой CM = AB, а на прямой AL  — точка N, для которой MN || AC. Докажите, что BN = AB.

Спрятать решение

Решение.

Из равенств $\angle MLN = \angle ALC$ и $\angle MNL = \angle CAL$ следует подобие треугольников MNL и CAL . Поэтому AL : AN = CL : CM = AK : AB, и треугольник ABN подобен треугольнику AKL. Равенство BN = AB теперь следует из равенства KL = AK.

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Оценка	Баллы
Задача решена полностью.	+	14
Решение задачи, содержит верную общую схему решения, в котором отсутствуют некоторые обоснования.	±	10
Решение содержит значительное продвижение в верном направлении. При этом решение не завершено.	+/2	7
Решение в целом неверное или незаконченное, но содержит определенное содержательное продвижение в верном направлении.	∓	3
Задача не решена, содержательных продвижений нет.	−	0
Задача не решалась.	0	0

Всероссийская олимпиада школьников Миссия выполнима. Твое призвание-финансист!, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2020 год

Классификатор: Геометрия: планиметрия. Треугольник произвольный, Методы геометрии. Подобие

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь