сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Име­ют­ся две окруж­но­сти: с цен­тром в точке А и ра­ди­у­сом 5 и с цен­тром в точке В и ра­ди­у­сом 15. Их общая внут­рен­няя ка­са­тель­ная ка­са­ет­ся окруж­но­стей со­от­вет­ствен­но в точ­ках С и D. Пря­мые АВ и СD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке Е. Най­ди­те СD, если ВЕ  =  39.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ни­ки ACE и BDE по­доб­ны (у них есть вер­ти­каль­ные углы и по пря­мо­му углу) с ко­эф­фи­ци­ен­том по­до­бия  дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби . По­это­му AE=13. Из тре­уголь­ни­ка ACE, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, на­хо­дим CE=12. От­сю­да, DE=36, а CD=48.

 

Ответ: 48.


Аналоги к заданию № 5557: 5563 Все