Каж­дых двух уче­ни­ков, ко­то­рые учат­ся в раз­ных клас­сах и дру­жат между собой, назовём сме­шан­ной парой. По­сколь­ку каж­дый из 25 уче­ни­ков 11«А» вхо­дит ровно в две такие пары, то всего име­ет­ся 50 сме­шан­ных пар. Пусть в 11«Б» учит­ся n че­ло­век, при­чем ровно k из них имеют ровно по од­но­му другу в 11«А». Из усло­вия за­да­чи сле­ду­ет, что

Кроме того, в этом клас­се может най­тись не более од­но­го уче­ни­ка, не име­ю­щий дру­зей в 11«А». Каж­дый из осталь­ных n − k − 1 (если такой уче­ник один) или n − k (если таких уче­ни­ков нет) уче­ни­ков 11«Б» вхо­дит по мень­шей мере в две сме­шан­ные пары. Зна­чит, общее число сме­шан­ных пар боль­ше или равно k + 2(n − k − 1 ) = 2n − k − 2. Сло­жив не­ра­вен­ства и по­лу­чим от­ку­да С дру­гой сто­ро­ны, не­труд­но при­ве­сти при­мер, по­ка­зы­ва­ю­щий, что ра­вен­ство n = 38 воз­мож­но.

Ответ: 38 уче­ни­ков.