Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Докажите, что если а и b — катеты, с — гипотенуза прямоугольного треугольника, то радиус окружности) вписанной в этот треугольник, можно найти по формуле 
Решение.
Площадь треугольника
Следовательно,
По теореме Пифагора 
или, что то же самое, 
Значит,
Тогда (1) примет вид
что и требовалось доказать.
Приведем другое решение.
Из центра O вписанной окружности проведем радиусы OD, OE и OF в точки касания. Тогда 
Следовательно, CFOD — квадрат. Тогда
Но 
и 
как отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки. Значит, 
и 
то есть 
откуда 
что и требовалось доказать.