На шахматной доске 8 × 8 клеток расставлено 8 ладей так, что ни одна из них не бьёт другую. Пробегая мимо доски Витя заметил три ладьи стоящие на белых полях. Докажите, что есть еще по крайней мере одна ладья, тоже стоящая на белом поле.
Пронумеруем горизонтали и вертикали числами от 1 до 8 снизу вверх и слева направо. Заметим, что сумма индексов любой черной клетки четна, а любой белой — нечетна. На всех горизонталях и всех вертикалях стоит ровно по одной ладье. Поэтому сумма всех индексов клеток, на которых стоят ладьи должна быть четной (точнее, она равна 
Если бы на доске стояло только три ладьи на белых клетках, а остальные на черных, это бы означало, что сумма индексов всех клеток, на которых расположились ладьи, оказалась нечетной, что противоречит выше сказанному. Значит, есть еще как минимум одна ладья на белой клетке.