На доске написаны числа 
Разрешается стереть любые два числа a, b и написать вместо них ab + a + b, затем поступить так же с какими-то двумя из оставшихся, и так далее. Какое число может остаться последним?
Если бы вначале на доске было написано не сто, а три числа: a, b, c, то в конце на доске было бы написано число abc + ab + bc + ac + a + b + c. То есть сумма всех возможных мономов, составленных из чисел a, b, c, взятых не больше, чем по одному разу.
В случае, когда на доске написано сто чисел. Легко видеть, что последним на доске останется число, представимое в виде суммы 
различных мономов вида 
для всевозможных натуральных чисел 
и 
при этом 
для всех i. Школьники должны будут это доказывать.
Теперь заметим, что эта сумма представима в виде:
Преобразуем её:
Ответ: 100.