сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­шить урав­не­ние: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: синус x конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­си­нус x конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 35, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть синус x=a, ко­си­нус x=b, тогда имеем си­сте­му урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний a в квад­ра­те плюс b в квад­ра­те =1, 12 a плюс 12 b=35 a b, конец си­сте­мы .

или, вводя обо­зна­че­ния u=a плюс b, v=a b, по­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний u в квад­ра­те минус 2 v=1, 12 u=35 v, конец си­сте­мы .

от­ку­да по­лу­ча­ем два ре­ше­ния u= дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , v= дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 25 конец дроби или u= минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , v= минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 49 конец дроби .

Из пер­вых двух ра­венств сле­ду­ет, что

си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец си­сте­мы .

или

си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби , конец си­сте­мы .

от­ку­да по­лу­ча­ем, что x= арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n, n при­над­ле­жит Z , или x= арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m, m при­над­ле­жит Z .

Из вто­рых двух ра­венств сле­ду­ет, что

си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та плюс 5, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби , ко­си­нус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та минус 5, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби конец си­сте­мы . или си­сте­ма вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та минус 5, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби , ко­си­нус x= минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та плюс 5, зна­ме­на­тель: 14 конец дроби , конец си­сте­мы .

от­ку­да по­лу­ча­ем, что

x= минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та плюс 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та минус 5 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z ,

или

x= Пи минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та минус 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та плюс 5 конец дроби плюс 2 Пи l, l при­над­ле­жит Z .

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n,; арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи m; минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та плюс 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та минус 5 конец дроби плюс 2 Пи k; Пи минус арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та минус 5, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 73 конец ар­гу­мен­та плюс 5 конец дроби плюс 2 Пи l : n, m, k, l при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024