До­пу­сти­мые зна­че­ния пе­ре­мен­ной x опре­де­ля­ют­ся си­сте­мой

Этой си­сте­ме на ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти xOa со­от­вет­ству­ет мно­же­ство точек, ле­жа­щих ниже пря­мой пра­вее оси a и не вклю­ча­ю­щее пря­мую По­стро­им те­перь гра­фик функ­ции Этим гра­фи­ком часть плос­ко­сти, со­от­вет­ству­ю­щая об­ла­сти до­пу­сти­мых зна­че­ний, раз­би­ва­ет­ся на че­ты­ре об­ла­сти D₁, D₂, D₃ и D₄ (см. рис.).

В каж­дой из этих об­ла­стей про­из­воль­но вы­бе­рем по одной точке, на­при­мер,

Под­став­ляя те­перь вы­бран­ные зна­че­ния (x; a) в ис­ход­ное не­ра­вен­ство, по­лу­ча­ем со­от­вет­ству­ю­щие не­ра­вен­ства:

Пер­вое и тре­тье не­ра­вен­ства ис­тин­ны, а вто­рое и чет­вер­тое  — ложны. Со­от­вет­ствен­но, ис­ход­ное не­ра­вен­ство ис­тин­но толь­ко в об­ла­стях D₁ и D₃.

Мно­же­ство точек на плос­ко­сти x п с фик­си­ро­ван­ным а об­ра­зу­ет го­ри­зон­таль­ную пря­мую. Ре­ше­ние же ис­ход­но­го не­ра­вен­ства будут абс­цис­сы тех точек, ко­то­рые при­над­ле­жат пе­ре­се­че­нию этой пря­мой с за­штри­хо­ван­ны­ми об­ла­стя­ми.

А тогда, если x₁ и x₂  — корни урав­не­ния (опре­де­ля­е­мое фор­му­ла­ми то, из­ме­няя зна­че­ние а от до не­по­сред­ствен­но из ри­сун­ка вы­пи­сы­ва­ем ответ.

Ответ:

— если то

— если то

— то

— то

— то