Пре­не­бре­гая ре­ля­ти­вист­ски­ми эф­фек­та­ми, можно счи­тать, что за­да­ча сво­дит­ся к сле­ду­ю­ще­му гео­мет­ри­че­ско­му во­про­су: каков наи­мень­ший набор точек A₁, A₂, ... A_n, чтобы для любой точки T на по­верх­но­сти сферы хотя бы один из от­рез­ков A_kT имел един­ствен­ное пе­ре­се­че­ние со сфе­рой в точке T. По­сколь­ку сферу можно вло­жить в тет­ра­эдр, то че­ты­рех спут­ни­ков до­ста­точ­но.

Те­перь не­об­хо­ди­мо до­ка­зать, что трех точек не до­ста­точ­но. Через три точки все­гда можно про­ве­сти плос­кость. Плос­кость A₁A₂A₃ может на­хо­дит­ся в одном из трех по­ло­же­ний от­но­си­тель­но сферы. Она может её пе­ре­се­кать, может её ка­сать­ся и может с ней не пе­ре­се­кать­ся. Во всех трех слу­ча­ях су­ще­ству­ет две по­ляр­ные точки на сфере, в ко­то­рых либо A₁A₂A₃, либо па­рал­лель­ная ей плос­кость ка­са­ет­ся сферы. Хотя бы одна из этих по­ляр­ных точек не видна ни из одной точки плос­ко­сти, по­это­му при любом рас­по­ло­же­нии точек A₁, A₂, A₃ в плос­ко­сти A₁A₂A₃, хотя бы одна из по­ляр­ных точек не будет видна.

За­ме­тим, что ана­ло­гич­ные со­об­ра­же­ния не ра­бо­та­ют для дру­гих фигур. На­при­мер, если бы наша пла­не­та об­ла­да­ла фор­мой пра­виль­но­го мно­го­гран­ни­ка, то до­ста­точ­но было бы всего двух точек. Так, на­при­мер, для куба до­ста­точ­но двух точек, рас­по­ло­жен­ных на пря­мой, со­дер­жа­щей его боль­шую диа­го­наль.

Ответ: не менее трех точек.