Ис­ход­ное не­ра­вен­ство рав­но­силь­но не­ра­вен­ству

Из­вест­но, что сумма двух по­ло­жи­тель­ных вза­им­но об­рат­ных чисел не мень­ше 2, зна­чит,

сле­до­ва­тель­но,

по­это­му до­ста­точ­но до­ка­зать, что

По не­ра­вен­ству между сред­ним ариф­ме­ти­че­ским и сред­ним гео­мет­ри­че­ским имеем

от­ку­да Вновь при­ме­няя это же не­ра­вен­ство, по­лу­ча­ем

что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.