Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Дан квадратный трехчлен 
Докажите, что найдется такое иррациональное x, при котором значение 
— рационально.
Решение.
Обозначим
Выберем достаточно большое рациональное число r, чтобы у 
были два корня: x1 и x2. Тогда по теореме Виета
Если хотя бы один из корней — иррационален (скажем, x1), 
—
Пусть оба корня — рациональны. Тогда
где x3 и d — рациональны. Подставив иррациональное число 
получим 
—
?
Олимпиада Курчатов, 11 класс, 2 тур (заключительный), 2016 годКлассификатор: Алгебра. Многочлены (делимость, Безу, Виет, бином...)