Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
В остроугольном треугольнике ABC проведена высота AH. Пусть P и Q — основания перпендикуляров, опущенных из точки H на стороны AB и AC соответственно. Докажите, что 
Решение.
Спрятать критерииТак как точки P и Q лежат на окружности, построенной на AH как на диаметре, равны углы
как вписанные. С другой стороны, углы P H A и HBA равны, так как они оба дополняют угол BAH до прямого. Углы AQP и ABC равны, а значит, четырехугольник BPQC можно вписать в окружность. Тогда равны и углы BPC и BQC как вписанные. Искомое равенство получается, если из каждого из них вычесть 90°.
?
Олимпиада Курчатов, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2017 год