Пред­по­ло­жим про­тив­ное: пусть такой набор чисел су­ще­ству­ет. За­ме­тим, что про­из­ве­де­ние со­сед­них чисел может при­ни­мать зна­че­ния еди­ни­ца (если они раз­ные), (если оба равны и (если оба равны Обо­зна­чим ко­ли­че­ство пар со­сед­них чисел с про­из­ве­де­ни­ем через m, с про­из­ве­де­ни­ем   — через n. Тогда пар со­сед­них чисел чисел с про­из­ве­де­ни­ем еди­ни­ца ровно По­лу­ча­ем со­от­но­ше­ния

из ко­то­ро­го пе­ре­груп­пи­ров­кой сла­га­е­мых вы­во­дим

В силу ир­ра­ци­о­наль­но­сти числа по­след­нее со­от­но­ше­ние может быть вы­пол­не­но толь­ко при По­лу­ча­ет­ся, что ровно 49 пар со­сед­них чисел со­сто­я­ли из раз­ных чисел. Но при еди­ни­це рас­ста­нов­ке двух типов чисел по кругу ко­ли­че­ство пар со­сед­них чисел раз­но­го типа все­гда четно, так как при об­хо­де круга пары типа че­ре­ду­ют­ся с па­ра­ми типа Про­ти­во­ре­чие.

Ответ: нет, не су­ще­ству­ет.