Сколькими способами можно разместить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 в девяти клетках фигуры, изображенной на рисунке, так, чтобы сумма чисел в каждом столбце, начиная со второго, была на 1 больше, чем в предыдущем?
Не будем пока следить за порядком чисел в одном столбце. Сумма указанных чисел равна 45, обозначим x число стоящее в самой левой нижней клетке. Тогда 
откуда 
Значит, сумма чисел во втором столбце равна 
Если во втором столбце стоят 3 и 5, то в третьем столбце должны стоять 1 и 8, в четвертом — 6 и 4, в последнем — 2 и 9. Если во втором столбце стоят 6 и 2, то в третьем столбце могут стоять 1 и 8 или 4 и 5. Можно показать, что если в третьем столбце стоят 1 и 8, то невозможно подобрать числа в четвертом столбце. Значит, там стоят 4 и 5, тогда в четвертом столбце стоят 1 и 9, а в последнем — 3 и 8. Получилось 2 варианта расстановки без учета порядка.
Заметим, что в каждом столбце (кроме первого) числа можно менять местами, что дает по 16 вариантов для каждой расстановки. В итоге получаем 32 варианта с учетом порядка чисел в столбцах.
Ответ: 32.