сайты - меню - вход - но­во­сти


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

На­ту­раль­ное число N окан­чи­ва­ет­ся на …70, при этом имеет ровно 72 на­ту­раль­ных де­ли­те­ля (вклю­чая 1 и само себя). Сколь­ко будет на­ту­раль­ных де­ли­те­лей у числа 80N?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Каж­дый де­ли­тель числа N можно пред­ста­вить в виде 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка a пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка b пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на q, где q не крат­но 2 и 5, а числа a, b равны 0 или 1. Сле­до­ва­тель­но, име­ет­ся всего 4 раз­лич­ные ком­би­на­ции для пары а и b, а зна­чит воз­мож­ных зна­че­ний для q всего  дробь: чис­ли­тель: 72, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби = 18. Им со­от­вет­ству­ют де­ли­те­ли числа 80N вида 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка c пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 5 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка d пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на q, у ко­то­рых c=0, \ldots, 5 и d=0, 1, 2. Их 18 для каж­до­го q, то есть Bcero 18 умно­жить на 18=324.

 

Ответ: 324.