Если не при­ни­мать по­во­ро­ты в рас­чет, то диск можно рас­кра­сить спо­со­ба­ми. За­ме­тим, что ровно 8 из них пе­ре­хо­дят в себя при по­во­ро­те (у ко­то­рых в каж­дом сек­то­ре с углом 120° оди­на­ко­вая рас­крас­ка). Вы­чтем эти ва­ри­ан­ты. Каж­дой из остав­ших­ся рас­кра­сок со­от­вет­ству­ют еще две из этого числа, с уче­том по­во­ро­та на 120°, тем самым, со­глас­но усло­ви­ям за­да­чи, ко­ли­че­ство раз­лич­ных рас­кра­сок из этого числа есть Для по­лу­че­ния окон­ча­тель­но­го от­ве­та оста­ет­ся при­ба­вить 8 вы­чтен­ных нами в на­ча­ле рас­кра­сок, от­ку­да ко­ли­че­ство всех раз­лич­ных спо­со­бов есть 176.

Ответ: 176.