сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Для мно­го­чле­на P левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =t в кубе плюс 3t в квад­ра­те минус 9t минус 27 найти x, при ко­то­ром вы­ра­же­ние P левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет наи­мень­шее воз­мож­ное зна­че­ние.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Для мно­го­чле­на P левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =t в кубе плюс 3 t в квад­ра­те минус 9 t минус 27 найти x, при ко­то­ром вы­ра­же­ние P левая круг­лая скоб­ка синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка при­ни­ма­ет на­и­ме­ны­шее воз­мож­ное зна­че­ние.

По усло­вию за­да­чи t= синус x минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та ко­си­нус x. Пе­ре­пи­шем это вы­ра­же­ние в виде t=2 синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка . Сле­до­ва­тель­но, t при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Надо найти наи­мень­шее зна­че­ние мно­го­чле­на P левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус 2; 2 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка . Для этого най­дем про­из­вод­ную P в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка и раз­ло­жим ее на мно­жи­те­ли:

P в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка =3 t в квад­ра­те плюс 6 t минус 9=3 левая круг­лая скоб­ка t плюс 3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Так как на [−2; 1) имеем P в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, а на (1; 2] имеем P в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \prime пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 0, то t=1  — точка ми­ни­му­ма. Таким об­ра­зом, мно­го­член при­ни­ма­ет ми­ни­маль­ное зна­че­ние при

t=2 синус левая круг­лая скоб­ка x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка =1 .

Решая это урав­не­ние, по­лу­чим

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, x минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k конец со­во­куп­но­сти . \Rightarrow со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, x= дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024