сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 0 № 6069
i

Маша стро­и­ла чис­ло­вое мно­же­ство сле­ду­ю­щим об­ра­зом. На пер­вом шаге, она взяла точки 1 и 16 на чис­ло­вой оси и на­пи­са­ла между ними их сред­нее гео­мет­ри­че­ское. На вто­ром и по­сле­ду­ю­щих шагах, между лю­бы­ми двумя со­сед­ни­ми чис­ла­ми, по­лу­чен­ны­ми на преды­ду­щих эта­пах, она рас­по­ла­га­ла их сред­ние гео­мет­ри­че­ские. Сколь­ко чисел по­явит­ся на чис­ло­вой оси после де­ся­то­го шага и ка­ко­ва их сумма? Какое число будет сто­ять на де­вя­том месте, если счи­тать, что по­лу­чен­ное после де­ся­то­го шага чис­ло­вое мно­же­ство упо­ря­до­че­но по воз­рас­та­нию?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Если a боль­ше 0, b боль­ше 0 и b боль­ше a, то a, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a b конец ар­гу­мен­та , b яв­ля­ют­ся по­сле­до­ва­тель­ны­ми чле­на­ми гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии со зна­ме­на­те­лем q= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби конец ар­гу­мен­та . После n-го шага мы по­лу­чим гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию с пер­вым чле­ном b_1=a, зна­ме­на­те­лем q= ко­рень 2 n сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: a конец дроби конец ар­гу­мен­та и чис­лом чле­нов 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1. В нашем слу­чае a=1, b=16 и n=10. Сле­до­ва­тель­но, мы имеем гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, у ко­то­рой пер­вый член b_1=1, зна­ме­на­тель про­грес­сии q= ко­рень 1024 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 конец ар­гу­мен­та = ко­рень 256 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , а число чле­нов равно 2 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 10 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 1=1025 . Сумма чле­нов

S_1025= дробь: чис­ли­тель: b_1 левая круг­лая скоб­ка q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 1025 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: q минус 1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 256 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1, зна­ме­на­тель: ко­рень 256 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 конец дроби ,

на де­вя­том месте стоит b_9=b_1 q в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = левая круг­лая скоб­ка ко­рень 256 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень 32 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

 

Ответ: ко­рень 32 сте­пе­ни из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024