РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6072 Добавить в вариант

При каких x выражение $x в квадрате левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 2x левая круглая скобка 3x минус 2 правая круглая скобка минус 3$ принимает минимальное значение?

Спрятать решение

Решение.

Введем новую переменную $t=3 x в квадрате минус 2 x.$ Тогда выражение

$x в квадрате левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 2 x левая круглая скобка 3 x минус 2 правая круглая скобка минус 3$

можно переписать в виде $t в квадрате минус 2 t минус 3.$ Квадратный трехчлен $t в квадрате минус 2 t минус 3$ принимает минимальное значение в вершине $t=1,$ то есть $3 x в квадрате минус 2 x=1.$ Решая это квадратное уравнение, находим $x=1$ и $x= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: $левая фигурная скобка 1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$

Олимпиада Росатом, 9 класс, 1 тур (отборочный), 2016 год

Классификатор: Алгебра. Квадратный трёхчлен, т. Виета, Методы алгебры. Замена переменной

Спрятать решение · Помощь