сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

При каких зна­че­ни­ях a спра­вед­ли­во не­ра­вен­ство дробь: чис­ли­тель: x_1, зна­ме­на­тель: x_2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x_2, зна­ме­на­тель: x_1 конец дроби боль­ше дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , где x1 и x2  — дей­стви­тель­ные корни урав­не­ния

4x в квад­ра­те плюс 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 7a плюс 4=0?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сна­ча­ла най­дем зна­че­ния па­ра­мет­ра a, при ко­то­рых урав­не­ния

4 x в квад­ра­те плюс 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка x плюс 7 a плюс 4=0

имеет дей­стви­тель­ные корни:

дробь: чис­ли­тель: D, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 левая круг­лая скоб­ка 7 a плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка =4 a левая круг­лая скоб­ка a минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно 0 \Rightarrow a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Пре­об­ра­зу­ем левую часть рас­смат­ри­ва­е­мо­го не­ра­вен­ства

дробь: чис­ли­тель: x_1, зна­ме­на­тель: x_2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: x_2, зна­ме­на­тель: x_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x_1 в квад­ра­те плюс x_2 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: x_1 x_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка x_1 плюс x_2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 2 x_1 x_2, зна­ме­на­тель: x_1 x_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 7 a плюс 4 конец дроби минус 2

Мы вос­поль­зо­ва­лись тео­ре­мой Виета: x_1 x_2= дробь: чис­ли­тель: 7 a плюс 4, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и x_1 плюс x_2= минус левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка . В ре­зуль­та­те не­ра­вен­ство при­ни­ма­ет вид

дробь: чис­ли­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 7 a плюс 4 конец дроби минус 2 боль­ше дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

Решим его ме­то­дом ин­тер­ва­лов

дробь: чис­ли­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 7 a плюс 4 конец дроби минус 2 боль­ше дробь: чис­ли­тель: 14, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: 4 левая круг­лая скоб­ка a плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 7 a плюс 4 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 32, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби боль­ше 0 \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: 9 a в квад­ра­те минус 20 a плюс 4, зна­ме­на­тель: 7 a плюс 4 конец дроби боль­ше 0 \Rightarrow дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 9 a минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 7 a плюс 4 конец дроби боль­ше 0.

От­сю­да на­хо­дим a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка \cup левая круг­лая скоб­ка 2; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . С уче­том усло­вия су­ще­ство­ва­ния кор­ней a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , по­лу­чим окон­ча­тель­ный ответ a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

 

Ответ: a при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби ; 0 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 3; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024