При каких натуральных n множество решений неравенства
содержит ровно 3 целых числа?
Найдем корни уравнения
Вычислим
и подставим в формулу для корней квадратного уравнения. Получим:
Перепишем неравенство в виде
Решением этого неравенства является отрезок с концами в точках 
и 
если 
и 
если 
Расстояние между корнями равно:
Чтобы множество решений неравенства содержит ровно 3 целых числа необходимо выполнение условия 
Имеем 
или 
Решая это неравенство, получаем, что искомые n нужно выбирать среди чисел 
При 
отрезок решений неравенства 
содержит четыре целых решения.
При 
отрезок решений неравенства 
содержит четыре целых решения.
При 
отрезок решений неравенства 
содержит три целых решения.
При 
отрезок решений неравенства 
содержит два целых решения.
При 
отрезок решений неравенства [1; 3] содержит три целых решения.
При 
отрезок решений неравенства 
содержит три целых решения.
При 
отрезок решений неравенства 
содержит три целых решения.
При 
отрезок решений неравенства 
содержит четыре целых решения.
Условиям задачи удовлетворяют 
Ответ: при