РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6199 Добавить в вариант

Вычислите

$тангенс левая круглая скобка арктангенс дробь: числитель: 2 минус 1, знаменатель: 2 в кубе минус 1 конец дроби плюс арктангенс дробь: числитель: 3 минус 1, знаменатель: 3 в кубе минус 1 конец дроби плюс ... плюс арктангенс дробь: числитель: 100 минус 1, знаменатель: 100 в кубе минус 1 конец дроби правая круглая скобка .$

Спрятать решение

Решение.

Так как

$арктангенс дробь: числитель: n минус 1, знаменатель: n в кубе минус 1 конец дроби = арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: n в квадрате плюс n плюс 1 конец дроби = арктангенс дробь: числитель: левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус n, знаменатель: 1 плюс n левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка конец дроби = арктангенс левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус арктангенс n,$ $арктангенс дробь: числитель: n минус 1, знаменатель: n в кубе минус 1 конец дроби = арктангенс дробь: числитель: 1, знаменатель: n в квадрате плюс n плюс 1 конец дроби =$
$= арктангенс дробь: числитель: левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус n, знаменатель: 1 плюс n левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка конец дроби = арктангенс левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка минус арктангенс n,$

тo

$A= арктангенс дробь: числитель: 2 минус 1, знаменатель: 2 в кубе минус 1 конец дроби плюс арктангенс дробь: числитель: 3 минус 1, знаменатель: 3 в кубе минус 1 конец дроби плюс \ldots плюс арктангенс дробь: числитель: 100 минус 1, знаменатель: 100 в кубе минус 1 конец дроби =$
$= левая круглая скобка арктангенс 3 минус арктангенс 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка арктангенс 4 минус арктангенс 3 правая круглая скобка плюс \ldots плюс левая круглая скобка арктангенс 101 минус арктангенс 100 правая круглая скобка = арктангенс 101 минус арктангенс 2.$ $A= арктангенс дробь: числитель: 2 минус 1, знаменатель: 2 в кубе минус 1 конец дроби плюс арктангенс дробь: числитель: 3 минус 1, знаменатель: 3 в кубе минус 1 конец дроби плюс \ldots плюс арктангенс дробь: числитель: 100 минус 1, знаменатель: 100 в кубе минус 1 конец дроби =$
$= левая круглая скобка арктангенс 3 минус арктангенс 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка арктангенс 4 минус арктангенс 3 правая круглая скобка плюс \ldots плюс левая круглая скобка арктангенс 101 минус арктангенс 100 правая круглая скобка =$
$= арктангенс 101 минус арктангенс 2.$ $A=$
$= арктангенс дробь: числитель: 2 минус 1, знаменатель: 2 в кубе минус 1 конец дроби плюс арктангенс дробь: числитель: 3 минус 1, знаменатель: 3 в кубе минус 1 конец дроби плюс \ldots плюс арктангенс дробь: числитель: 100 минус 1, знаменатель: 100 в кубе минус 1 конец дроби =$
$= левая круглая скобка арктангенс 3 минус арктангенс 2 правая круглая скобка плюс левая круглая скобка арктангенс 4 минус арктангенс 3 правая круглая скобка плюс \ldots плюс левая круглая скобка арктангенс 101 минус арктангенс 100 правая круглая скобка =$
$= арктангенс 101 минус арктангенс 2.$

Тогда

$тангенс A= тангенс левая круглая скобка арктангенс 101 минус арктангенс 2 правая круглая скобка = дробь: числитель: 101 минус 2, знаменатель: 1 плюс 101 умножить на 2 конец дроби = дробь: числитель: 99, знаменатель: 203 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 99, знаменатель: 203 конец дроби .$

Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2018 год

Классификатор: Алгебра: тригонометрия. Вычисление одних функций по другим

Спрятать решение · Помощь