Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Пусть ABCD — вписанный четырехугольник, в котором стороны AB, BC, CD и AD таковы, что AB · BC = 2AD · DC. Докажите, что 
Решение.
Спрятать критерии
Пусть P — точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD. Опустим в треугольниках ABC и ADC на сторону AC высоты BM и DN соответственно. Тогда
Из подобия треугольников BMP и DNP следует, что 
откуда BD = 3DP.
По теореме о пересекающихся хордах получаем
откуда вытекает неравенство Заметим, что равенство достигается, если AP = PC.