Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение 
имеет единственное решение.
Решение.
Заметим, что 
не является корнем уравнения ни при каком a. Преобразуем уравнение, разделив его на x3:
Значит, если x0 — корень уравнения, 
—
В первом случае получаем 
откуда 
или 
а во втором имеем 
откуда 
или 
Подставляя значения 
в уравнение
где 
убеждаемся, что при каждом из них оно имеет единственное решение 
или 
а исходное — соответственно единственное решение 
или В случае уравнение 
имеем два решения 
и 
Корень даёт решение 
а корень 
не дает решений по x
Ответ: 
?
Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2019 годКлассификатор: Задачи с параметрами. Уравнения высших порядков