РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6276 Добавить в вариант

Решите уравнение в целых числах $x плюс 3xy плюс y=2019 минус 3y в квадрате .$

Спрятать решение

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

$3 y в квадрате плюс 3 x y плюс x плюс y=2019 равносильно левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка 3 y плюс 1 правая круглая скобка =2019.$

Поскольку $2019=1 умножить на 2019=3 умножить на 673$ и $3 y плюс 1 \equiv 1 левая круглая скобка \bmod 3 правая круглая скобка ,$ то возможны следующие случаи $3 y плюс 1=1,$ либо $3 y плюс 1=673.$ Откуда $левая круглая скобка x, y правая круглая скобка = левая круглая скобка минус 221, 224 правая круглая скобка ,$ либо $левая круглая скобка x, y правая круглая скобка = левая круглая скобка 2019, 0 правая круглая скобка .$

Ответ: $левая фигурная скобка левая круглая скобка минус 221, 224 правая круглая скобка , левая круглая скобка 2019, 0 правая круглая скобка правая фигурная скобка .$

Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Алгебра: числа. В целых числах Диофантовы уравнения, Алгебра: числа. Делимость, признаки делимости, Алгебра: числа. Остатки и сравнения

Спрятать решение · Помощь