РЕШУ ОЛИМП: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 0 № 6278 Добавить в вариант

При каких значениях a существует b такое, что уравнение $синус в квадрате b синус x плюс косинус в квадрате b косинус x=a$ не имеет решений?

Спрятать решение

Решение.

Пользуясь методом вспомогательного аргумент а, приходим к уравнению

$корень из: начало аргумента: синус в степени левая круглая скобка 4 конец аргумента b плюс косинус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка b правая круглая скобка косинус левая круглая скобка x минус \varphi левая круглая скобка b правая круглая скобка правая круглая скобка =a .$

Ответом к задаче будут a, удовлетворяющие соотношению

$|a| больше \min _b корень из: начало аргумента: синус в степени левая круглая скобка 4 конец аргумента b плюс косинус в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка b правая круглая скобка =\min _b корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби синус в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента 2 b правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби .$

Ответ: $a принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: минус 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Замечание.

Подразумевается, что уравнение может не иметь решений вообще ни при каких b.

Олимпиада Покори Воробьевы горы!, 11, 10 класс, 2 тур (заключительный), 2019 год

Классификатор: Задачи с параметрами. Параметры и тригонометрия, Методы тригонометрии. Введение вспомогательного угла

Спрятать решение · Помощь