сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус y ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус y конец дроби =1, дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс y конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс y ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = минус 1. конец си­сте­мы .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем каж­дое урав­не­ние, при­во­дя дроби к об­ще­му зна­ме­на­те­лю. По­лу­чим

си­сте­ма вы­ра­же­ний левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 x y, левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус y пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 x y, конец си­сте­мы .

если x не равно q \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та y и y не равно q \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та x. Скла­ды­вая и вы читая эти урав­не­ния, на­хо­дим

левая фи­гур­ная скоб­ка \beginalignx минус y=x в квад­ра­те плюс y в квад­ра­те , y минус x=3 x y. \endaligm.

Сле­до­ва­тель­но, x в квад­ра­те плюс 3 x y плюс y в квад­ра­те =0, от­ку­да либо x=y=0 (этот ва­ри­ант не под­хо­дит ввиду вы­пи­сан­ных выше усло­вий), либо

y= дробь: чис­ли­тель: минус 3 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x не равно q 0.

Тогда из вто­ро­го урав­не­ния на­хо­дим

дробь: чис­ли­тель: минус 3 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 3 x в квад­ра­те = дробь: чис­ли­тель: минус 5 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби x,

по­это­му

x= дробь: чис­ли­тель: минус 5 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 минус левая круг­лая скоб­ка минус 3 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ,

и тогда y= дробь: чис­ли­тель: минус 5 \pm ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби со­от­вет­ствен­но (здесь знаки бе­рут­ся либо верх­ние, либо ниж­ние).

 

Ответ: левая фи­гур­ная скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 5 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка ; левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка минус 5 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая фи­гур­ная скоб­ка .

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024