сайты - меню - вход - но­во­сти
СДАМ ГИАРЕШУ ЕГЭРЕШУ ОГЭРЕШУ ВПРРЕШУ ЦТ
Об олим­пи­а­дах
Ка­та­лог за­да­ний
Уче­ни­ку
Учи­те­лю
Школа
Ска­зать спа­си­бо
Во­прос — ответ


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Ре­ши­те не­ра­вен­ство арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка синус |x| пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше или равно арк­ко­си­нус | ко­си­нус 2x|.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Функ­ции в левой и пра­вой ча­стях не­ра­вен­ства чет­ные, кроме того, на мно­же­стве левая квад­рат­ная скоб­ка 0; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка они пе­ри­о­дич­ные с пе­ри­о­дом 2π. По­это­му до­ста­точ­но ре­шить не­ра­вен­ство на про­ме­жут­ке левая квад­рат­ная скоб­ка 0; 2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка . Имеем:

а)   x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 0; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \Rightarrow x боль­ше или равно 2 x \Rightarrow x=0 ;

б)   x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \Rightarrow x боль­ше или равно Пи минус 2 x \Rightarrow x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ;

в)  x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \Rightarrow Пи минус x боль­ше или равно 2 x минус Пи \Rightarrow x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка ;

г)  x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \Rightarrow Пи минус x боль­ше или равно 2 Пи минус 2 x \Rightarrow x= Пи .

Если же x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка Пи ; 2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка , то арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка синус |x| пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше 0, arccos | ко­си­нус 2 x| боль­ше или равно 0, по­это­му на этом ин­тер­ва­ле дан­ное не­ра­вен­ство ре­ше­ний не имеет. Четно-пе­ри­о­дич­но про­дол­жая по­лу­чен­ные ре­ше­ния на всю чис­ло­вую ось, по­лу­ча­ем

 

Ответ: x при­над­ле­жит левая фи­гур­ная скоб­ка \pm Пи k пра­вая фи­гур­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 2 Пи k; минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби минус 2 Пи k пра­вая квад­рат­ная скоб­ка при k=0, 1, 2, \ldots

Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2024